37, что ли, являлся укороченным тогдашним 125?

Это был неэкспрессный вариант 125. Часть рейсов была укорочена до Агропромстроя, часть до Входной.
Позже 125 сделан неэкспрессным и отменён 37, а ещё через некоторое время открыт новый 37 до Солнечного.

Насколько я помню до середины 2000-х (по-моему до 2005 года) 37 ходил только до агропромстроя, то есть рейсов до входной у него ещё не было и он действительно являлся укороченным неэкспрессным вариантом экспрессного 125. Потом ему сделали часть рейсов до входной (по-моему в утренние часы). Кстати, а был ли период времени, когда у 37 были все рейсы до входной, а эти маршруты отличались друг от друга только наличием/отсутствием экспрессности? А то я помню как много лет назад на omgt.info кто-то про 37 и 125 не понимал смысла в двух совершенно одинаковых маршрутах.

неэкспрессный - значит, останавливался не на всех остановках?

Экспресс не на всех остановках останавливался, а неэкспресс - на всех.

37 ходил до Входной с 6 до 10 и с 15 до 21, в остальное время до агропрома, причем 125 вроде уже останавливался на всех остановках. Так они проходили меньше года, Потом 37 упразднили. После этого еще пытались замутить вертушку по вечерам типа ДП-17 - агропром. Ходил 1 автобус с интервалом 30 мин. Пару месяцев вроде продержался.

Таким образом два разных маршрута, один из которых экспресс в посёлок и другой обычный, более короткий, для пассажиров на 22 декабря, фактически превратились в один, после чего их окончательно объединили.
Есть фото 2005 года, где видно указатель «экспресс» ещё https://fotobus.msk.ru/photo/611737/